Рассмотрим схему термоэлектрического теплообменного аппарата с тепловыми мостиками в зазорах между ТЭБ (см. рисунок). В данной схеме на элементарном участке dx длины ТЭБ обеспечивается теплопередача, как через ТЭ, так и через высокотеплопроводные тепловые мостики с интенсивностью теплообмена, определяемой числами Био соответственно для ТЭБ — Bi1,2; для теплового мостика — Bi1,2. Введем понятие кооэфициента заполнения ξ, который в данном случае характеризуется отношением площади ТЭБ на элементарном участке к площади элементарного участка. Тогда на элементарном участке длины d x площадь спаев ТЭ занимает поверхность ξLd x, а площадь поверхности теплового мостика — (1 — ξ)Ld x, где L — ширина ТЭБ.
Коэффициенты теплоотдачи, теплопроводности и толщину, соответственно, для ТЭБ и теплового мостика обозначим через α1, 2, α'1, 2, λ1, 2, λ'1, 2, d, d'. Примем, что температуры охлаждаемых и нагреваемых теплоносителей на входе в ТЭБ соотносятся как Т1 > Т2. Остальные допущения соответствуют общепринятым для проточных термоэлектрических тепловых насосов: потоки абсолютно перемешиваются в направлении, перпендикулярном направлению движения; свойства теплоносителей и материалов не зависят от температуры; теплопередача через неучтенные элементы конструкции отсутствует.
Запишем уравнения теплового баланса по потокам теплоносителей:
где Т1ТЭБ, 2ТЭБ — температуры спаев термоэлементов; Т1м, 2м — температуры поверхностей тепловых мостиков; T1, 2 — температуры охлаждаемых и нагреваемых теплоносителей.
Уравнения теплового баланса на поверхностях, омываемых потоками теплоносителей, имеют вид для спаев ТЭ:
Расчетная схема термоэлектрического теплообменного аппарата с тепловыми мостиками
где з — коэффициент термо-ЭДС, j — плотность электрического тока;
— для тепловых мостиков:
где K' = (1/α'1 + 1/α'2 + d'/λ')-1 — коэффициент теплопередачи через тепловой мостик.
Исключая температуры поверхностей Т1ТЭБ, 2ТЭБ и Т1м, 2м и приводя выражения к безразмерному виду по аналогии с [1], получим выражения для изменения температур потоков теплоносителей вдоль теплообменной поверхности теплообменного аппарата:
Эти уравнения отличаются от приведенных в [1] величинами b и b'.
Граничные условия записываются для случая прямотока в виде
Решая полученную систему дифференциальных уравнений (7)—(8) с граничными условиями (9), получим следующие выражения для определения температур теплоносителей вдоль ТЭБ для прямотока:
Как видно из выражений (10)—(11), существенный вклад в температурное поле теплоносителей вносят члены, учитывающие теплопередачу через тепловые мостики. Причем величина вклада тем больше, чем больше теплопроводность тепловых мостиков и разница температур между теплоносителями и их поверхностью.
Если коэффициент заполнения ξ равен единице, что соответствует случаю, когда тепловые мостики отсутствуют, то уравнения (10)—(11) соответствуют приведенным в [2].
Список литературы
1. Каганов М. А., Привин М. Р. Термоэлектрические тепловые насосы. Л.: Энергия. — 1970. — 176 с.
2. Исмаилов Т. А. Термоэлектрические полупроводниковые устройства и интенсификаторы тепло-передачи. СПб.: Политехника, 2005.
Комментариев пока нет