Е. А. Коломичева, С. В. Мурашев, В. Г. Вержук

Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, г. Санкт-Петербург

Всероссийский научно исследовательский институт растениеводства им. Н. И. Вавилова

Естественная убыль в процессе хранения зависит от обменных процессов, происходящих в расти­тельной продукции. Выявление корреляционных зависимостей между величиной естественной убыли и обменными процессами, происходящими в растительной ткани, возможно при условии одновремен­ного определения значений параметров, между которыми хотят установить корреляцию. В связи с этим возникает необходимость определения как биохимических и физико-химических свойств, так и есте­ственной убыли в определенный момент времени в ходе хранения продукции. Величину естественной убыли растительной продукции необходимо определять не только когда изменение массы продукции при хранении происходит по линейной зависимости, но и по нелинейной. Для нелинейного случая разработан метод определения естественной убыли растительной продукции, представленный в данной работе.

В случае линейной зависимости изменения массы (m) растительной продукции от времени хра­нения (t) естественная убыль, представляющая собой отношение уменьшения массы сырья (Δm) за определенное время (Deltat), будет равна:

Следовательно, получив математическое выражение линейной функции изменения массы от вре­мени (по программе Excel или другой программе), находим угловой коэффициент прямой (a), который и представляет собой естественную убыль. Для получения окончательного результата угловой коэффи­циент необходимо привести к единице массы, т.к. масса растительной продукции, используемая для получения функционального выражения изменения массы во времени может быть различной.

Однако по линейному закону масса продукции во время хранения изменяется не всегда. В случае нелинейного изменения массы продукции от времени хранения величина естественной убыли постоянно изменяется, что вызывает затруднение с ее точным определением в конкретный момент времени.

При нелинейном изменении массы растительной продукции во время хранения, определение естественной убыли в требуемый момент времени t₀ сводится к нахождению уравнения касательной к функции m = f (t) в этот момент времени. Для этого, следует найти выражение зависимости массы продукта от продолжительности хранения, что может быть сделано в форме полинома:

После дифференцирования уравнения (2) следует найти значение первой производной в момент времени t₀, в который требуется определить значение естественной убыли:

m' (t₀) = 2ct₀ + d (3)

Значение (3) подставляем в уравнение касательной к кривой, которое имеет вид:

m — mо = rn'(to )(t — to). (4)

Для полинома второй степени (2) в результате подстановки (3) в (4) получается следующее уравнение касательной в точке (t₀, т₀):

m = (2ct₀ + d)t — (2ct₀ + d)t₀ + m₀. (5)

Значение m₀ находим, подставив t₀ в (2). Выражение (5) для касательной представляет собой уравнение прямой, в которой угловой коэффициент равен (2ct₀ + d), а значение коэффициента b в уравнении касательной равно (m₀ — (2ct₀ + d)t₀).

Так как естественной убыли соответствует угловой коэффициент в уравнении прямой (1), то определив его для уравнения касательной, получаем значение естественной убыли в требуемый момент времени t₀ при нелинейном изменении массы растительной продукции при хранении. В данном случае для получения конечного результата угловой коэффициент, как и в случае линейного изменения массы растительного сырья во времени, также необходимо привести к единице массы.

При переходе от нелинейного участка изменения массы сырья при хранении к линейному, есте­ственная убыль вновь будет определяться угловым коэффициентом прямой линии. Линейное изменение массы растительной продукции при хранении является частным случаем нелинейного изменения есте­ственной убыли. Это связано с тем, что только для прямой линии касательная к прямой есть она сама.

Предложенный метод позволяет существенно упростить расчет значений естественной убыли даже при нелинейном характере изменения массы растительного сырья во время хранения, поскольку един­ственная величина, которую необходимо определить — это угловой коэффициент касательной. Точное определение убыли массы в требуемый момент времени позволяет выявлять корреляцию с изменениями других свойств растительной продукции при хранении.